Latest Entries »

SUBGRUP NORMAL

Contoh soal:

1.      M={4n|nZ} adalah subgrup normal dari (Z, +) dan Z/M ={M, M+1, M+2, M+3}. Tunjukkan bahwa (Z/M +) adalah suatu grup.

Penyelesaian:

Anggota-anggota dari Z/M:

  • M={…, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, …}
  • M+1={…, -11, -7, -3, 1, 5, 9, 13, …}=M+5
  • M+2={…, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14, …}=M+6
  • M+3={…, -9, -5, -1, 3, 7, 11, 15, …}=M+7
  • M+4={…, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, …}=M

Tabel Cayley:  Z/M ={M, M+1, M+2, M+3}.

+

M

M+1

M+2

M+3

M

M

M+1

M+2

M+3

M+1

M+1

M+2

M+3

M

M+2

M+2

M+3

M

M+1

M+3

M+3

M

M+1

M+2

Dengan memperhatikan tabel di atas, maka kita dengan mudah dapat menunjukkan bahwa Z/M memenuhi semua aksioma suatu grup

Jadi terbukti Z/M adalah  grup.

2.      3Z={3a|aZ} adalah subgrup normal dari (Z, +). Hitunglah order dari grup faktor Z/3Z

Penyelesaian:

Karena operasinya penjumlahan, kita menuliskan koset kanan dari 3Z untuk a Z dengan notasi 3Z+a. Anggota-anggota dari Z/3Z adalah:

={…, -6, -3, 0, 3, 6, …}

3Z+1={…, -5, -2, 1, 4, 7, …}

3Z+2={…, -4, -1, 2, 5, 8, …}

Jadi order dari grup faktor Z/3Zadalah O(Z/3Z)=3

Dalam subbab inikita akan menunjukkan bagaimana proyeksi ortogonal dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal tertentu mengenai aprokimasi.

Prokyeksi ortogonal Dipandang Sebagai Aproksimasi

Teorema 6.4.4                          Teorema Aproksimasi Terbaik 

Jika W adalah sebuah subruang berdimensi terhingga dari suatu ruang hasilkali dalam V, dan jika u adalah sebuah vektor pada V, maka projW u adalah aproksimasi terbaik (best approximation) bagi u pada W, dalam pengertian bahwa

IIu – projW uII < II u – w II

Untuk setiap vektor w pada W yang bukan projW u.

Bukti. Untuk setiap vektor w pada W kita dapat menuliskan

U – w = (u – projW u) + (projW u – w)

Namun projW u –  w, karena merupaka selisih dari dua buah vektor pada W, terletakpada W; dan u – projW u ortogonal terhadp W, sehingga kedua suku pada sisi kanan (1) saling ortogonal. Dengan demikin, melalui theorema phytagoras (6.2.4).

IIu – w II2 = IIu – projW uII2 + II projW u – w II2

Jika w ‡ projW u, maka sukun kedua dari penjumlahan di atas akan bernilai positif, sehingga

IIu – wII2 > IIu – projW uII2

Atau secara ekuivalen,

IIu – wII > IIu – projW II View full article »

Tutorials Maple 9.5

Kali ini kita akan membahas bagaimana menggunakan maple untuk mengerjakan integral tentu dari suatu fungsi, berikut adalah langkah-langkah yang dapat anda lakukan:

Klik menu tools pada toolbarnya seperti gambar di bawah

Setelah itu akan muncul View full article »

Islamic Widget

Berita Bola

Melawan Bingung FC,

AREMA’09 BERPESTA

AREMA’09

(Kiri atas) jamil, juned dan wawan

(Kiri bawah) adam, rinjani dan ryan

MATARAM– Pertandingan final perebutan juara III Gamatika Futsal Turnamen (GFT) kompetisi futsal Se-MIPA UNRAM yang diselenggrakan dalam rangka HUT Gamatika yang ke-4 kemaren, berlangsung seru dan menarik. Pasalnya ke-2 tim tentunya tidak mau kalah dan malu lagi di depan suporter setianya, namun AREMA’09 yang dihuni oleh pemain-pemain muda berbakat mampu mengalahkan lawanya dengan sekor yang sangat meyakinkan. View full article »

Do you know?

LORONG WAKTU

selain minyak yg berlimpahan di irak, ternyata ada suatu hal yg diinginkan oleh peneliti Amerika. dan itu membuatku terkejut dan setengah ga percaya. apakah kalian mempercayai dengan adanya lorong waktu yg bisa membuat kita kembali dan pergi ke masa lampau dan masa depan? pasti ini terdengar mustahil tapi itulah yg diinginkan mereka dalam segi science.
ada 3 pintu untuk menuju lorong waktu. yaitu di Nevada, state of Amerika, Mesopotamia, and Irak. dan memang hal ini tidak digembar-gemborkan ke mana-mana. tp hal ini diyakini oleh sebagian besar pelajar di Universitas of New York dan begitu pula para peneliti disana. ya… dan kata salah saru murid dari Cohoes High School, New York, jalan lorong waktu itu harus di tutup. klo enggak bumi bakal menyerap hal negatif dari luar angkasa dan juga menyebabkan bumi jadi panas selain adanya pemanasan global. selain itu, jika Irak menang akan peperangan dengan Amerika, irak akan menyalah gunakan lorong waktu itu…

Allahu alam…..[

SEGITIGA BERMUDA

Segitiga Bermuda (bahasa Inggris: Bermuda Triangle), terkadang disebut juga Segitiga Setan adalah sebuah wilayah lautan di Samudra Atlantik seluas 1,5 juta mil2 atau 4 juta km2 yang membentuk garis segitiga antara Bermuda, wilayah teritorial Britania Raya sebagai titik di sebelah utara, Puerto Riko, teritorial Amerika Serikat sebagai titik di sebelah selatan dan Miami, negara bagian Florida, Amerika Serikat sebagai titik di sebelah barat.

Segitiga bermuda sangat misterius. Sering ada isu paranormal di daerah tersebut yang menyatakan alasan dari peristiwa hilangnya kapal yang melintas. Ada pula yang mengatakan bahwa sudah menjadi gejala alam bahwa tidak boleh melintasi wilayah tersebut. Bahkan ada pula yang mengatakan bahwa itu semua akibat ulah makhluk luar angkasa

Pada masa pelayaran Christopher Colombus, ketika melintasi area segitiga Bermuda, salah satu awak kapalnya mengatakan melihat “cahaya aneh berkemilau di cakrawala”. Beberapa orang mengatakan telah mengamati sesuatu seperti meteor. Dalam catatannya ia menulis bahwa peralatan navigasi tidak berfungsi dengan baik selama berada di area tersebut.

Berbagai peristiwa kehilangan di area tersebut pertama kali didokumentasikan pada tahun 1951 oleh E.V.W. Jones dari majalah Associated Press. Jones menulis artikel mengenai peristiwa kehilangan misterius yang menimpa kapal terbang dan laut di area tersebut dan menyebutnya ‘Segitiga Setan’. Hal tersebut diungkit kembali pada tahun berikutnya oleh Fate Magazine dengan artikel yang dibuat George X. Tahun 1964, Vincent Geddis menyebut area tersebut sebagai ‘Segitiga Bermuda yang mematikan’, setelah istilah ‘Segitiga Bermuda’ menjadi istilah yang biasa disebut. Segitiga bermuda merupakan suatu tempat dimana di dasar laut tersebut terdapat sebuah piramid besar mungkin lebih besar dari piramid yang ada di Kairo Mesir. Piramid tersebut mempunyai jarak antara ujung piramid dan permukaan laut sekitar 500 m,di ujung piramid trsebut terdapat dua rongga lubang lebih besar.